ДЕЛИТЕЛЕЙ ЧИСЛО

ДЕЛИТЕЛЕЙ ЧИСЛО

- функция натурального аргумента п. равная количеству натуральных делителей числа и. Эта арифметич. функция обозначается т(п), либо d(n). Известна формула:

где

- канонич. разложение пна простые сомножители. Для простых рt(р)=2, но существует бесконечная последовательность п, для к-рых

Однако всегда

х(п)- мультипликативная арифметическая функция;t(п)равно числу точек с натуральными координатами на гиперболе ху=п. Для среднего значения т(п) имеется асимптотич. формула Дирихле (см. Делителей проблемы). Обобщением функции t(n) является функция tk(n) -число решений уравнения п=х 1 х 2. .. х k в натуральных числах х 1, х 2,.., х k.

Лит.:[1] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.

Н. И. Климов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Смотреть что такое "ДЕЛИТЕЛЕЙ ЧИСЛО" в других словарях:

  • Число делителей — Делимость  одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления. Содержание 1 Определение 2 Обозначения 3 Связанные определения …   Википедия

  • ЧИСЛО — ЧИСЛО, а, мн. числа, сел, слам, ср. 1. Основное понятие математики величина, при помощи к рой производится счёт. Целое ч. Дробное ч. Действительное ч. Комплексное ч. Натуральное ч. (целое положительное число). Простое ч. (натуральное число, не… …   Толковый словарь Ожегова

  • ЧИСЛО СОВЕРШЕННОЕ — ЧИСЛО, СОВЕРШЕННОЕ, ЦЕЛОЕ число, равное сумме своих ДЕЛИТЕЛЕЙ, включая 1. Например, число 28 является совершенным числом, поскольку его делителями являются числа 1, 2, 4, 7 и 14 (не считая само число 28), а их сумма равна 28. Не известно,… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ЧИСЛО ПРОСТОЕ — ЧИСЛО, ПРОСТОЕ, положительное ЦЕЛОЕ число, у которого нет никаких других ДЕЛИТЕЛЕЙ, кроме его самого и 1. Первыми простыми числами являются 2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17. Целые числа 4, 6, 8,... не являются простыми, поскольку все они делятся на 2 (то… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ДЕЛИТЕЛЕЙ ПРОБЛЕМЫ — проблемы теории чисел, касающиеся асимптотич. поведения сумматорных функций (где t(n) число делителей п, а tk (п), k>2, число представлений пв виде произведения кнатуральных чисел), а также модификаций этих функций. Проблема делителей Дирихле… …   Математическая энциклопедия

  • Число Кэли — Алгебра Кэли  определённый тип гиперкомплексных чисел, 8 мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами. Число Кэли  это линейная комбинация… …   Википедия

  • АДДИТИВНАЯ ПРОБЛЕМА ДЕЛИТЕЛЕЙ — проблема, заключающаяся в нахождении асимптотич. значения сумм вида: где количество различных разложений целого числа тна kмножителей, считая и порядок, натуральные числа, фиксированное целое число, отличное от нуля, п достаточно большое… …   Математическая энциклопедия

  • 48 (число) — 48 сорок восемь 45 · 46 · 47 · 48 · 49 · 50 · 51 Факторизация: 2×2×2×2×3 Римская запись: XLVIII Двоичное: 110000 Восьмеричное: 60 Шестнадцатеричное: 30 …   Википедия

  • 315 (число) — 315 триста пятнадцать 312 · 313 · 314 · 315 · 316 · 317 · 318 Факторизация: 3×3×5×7 Римская запись: CCCXV Двоичное: 100111011 Восьмеричное: 473 Шестнадцатеричное: 13В …   Википедия

  • Неприкосновенное число — (англ. Untouchable number)  положительное целое число, которое не может быть выражено как сумма всех собственных делителей любого целого положительного числа (в том числе самого неприкосновенного числа). Например, число 4 не является… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»